空间几何体的结构(精选4篇)

高一数学知识点总结 篇1

空间几何体的结构知识点

1、 静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

表示：圆柱用表示轴的字母表示。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、 静态观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。

表示：圆锥用表示轴的字母表示。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、 定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。旋转轴叫圆台的轴。垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。

表示：圆台用表示轴的字母表示。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、 定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。

表示：用表示球心的字母表示。

简单组合体的结构：

1、`由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。如教材图1、1-11的前两个图形，他们是多面体与多面体的组合体；1、1-11的后两个图形，他们是由一个多面体从中截去一个或多个多面体得到的组合体。

2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体。

高一数学知识点总结 篇2

练习

1、 下列几种关于投影的说法不正确的是( )

A、平行投影的投影线是互相平行的

B、中心投影的投影线是互相垂直的

C、线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D、平行的直线在中心投影中不平行

2、 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：

（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；

（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的图形；

（3）一个等腰直角三角形绕着底边上所在的直线旋转360度形成的封闭曲面所围成的图形。

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高一数学知识点总结 篇3

空间几何体知识点

考点要求：

1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。

2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。

3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。

4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图。

知识结构：

1、多面体的结构特征

（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2、旋转体的结构特征

（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3、空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4、空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

（1）画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

（2）画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

高一数学知识点总结 篇4

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0,直线和圆相交。②Δ=0,直线和圆相切。③Δ<0,直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR,直线和圆相离。

2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。

2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。

3、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

二、圆锥曲线的方程

1、椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2）

2、双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)（其中，c2=a2+b2）

3、抛物线：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1、椭圆：+=1(a>b>0)

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：（±a,0），(0,±b)(3)焦点：（±c,0）(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：x=±

2、双曲线：-=1（a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：（±a,0）(3)焦点：（±c,0）(4)离心率：e=∈(1,+∞）(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x

3、抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：（，0）(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

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